giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kon Tum. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 04 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m2 + 2)x + 3 (m là tham số). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox, Oy. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về đường thẳng và ứng dụng diện tích tam giác. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là xác định chính xác tọa độ của các điểm A và B theo tham số m, sau đó sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm ra giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho phương trình: x2 – (m + 5)x + 3m + 4 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai với ứng dụng vào hình học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (tổng và tích của nghiệm), kết hợp với định lý Pitago để thiết lập mối liên hệ giữa các nghiệm và tham số m.
Cho tam giác ABC có góc C tù. Giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng AB2 + AC2 = 4R2 với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phẳng có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường phân giác, tính chất đường tròn ngoại tiếp và các hệ thức lượng trong tam giác. Bài toán này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo trong quá trình giải.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Kon Tum năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính ứng dụng. Đề thi đánh giá được khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
