giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình, được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt hai trục Ox; Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB cân.
Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với trục tọa độ và tính chất tam giác cân. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là xác định tọa độ của A và B theo tham số m, sau đó sử dụng điều kiện tam giác AOB cân để tìm ra giá trị của m. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và chính xác.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một con Robot được lập trình để chuyển động thẳng đều trên một quãng đường từ điểm A đến điểm B theo quy tắc: Đi được 120cm thi dừng lại 1 phút, đi tiếp 240cm rồi dừng lại 2 phút, đi tiếp 360cm rồi dừng lại 3 phút … tổng thời gian từ khi bắt đầu di chuyển từ A cho đến B là 253 phút. Tính quãng đường từ A đến B biết vận tốc của Robot không đổi là 40cm/phút.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán thực tế được mô phỏng bằng quy luật chuyển động của Robot. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích quy luật chuyển động, thiết lập mối quan hệ giữa quãng đường, thời gian di chuyển và thời gian dừng lại, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra quãng đường AB. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C cố định, qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi K là điểm cố định nằm giữa O và B (K khác O và B), qua K vẽ dây cung ED bất kì của đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AE và AD với đường thẳng d. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt tia AC tại điểm M (M khác A). Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán này có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic để tìm ra lời giải. Các câu a, b, c có tính chất liên kết chặt chẽ với nhau, tạo thành một chuỗi các chứng minh logic. Câu d là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về quỹ tích để tìm ra đáp án.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Hòa Bình năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh và giáo viên có thêm kinh nghiệm trong việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
