giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán & Tin học năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 06 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m − 1)x − 2m = 0 (m là tham số). Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm điều kiện có nghiệm phân biệt và các tính chất của nghiệm. Việc chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt đòi hỏi thí sinh phải tính toán chính xác và hiểu rõ về biệt thức delta. Phần tìm điều kiện của m yêu cầu thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB > AC. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại P, đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại Q (khác A). Gọi M là trung điểm BC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Yêu cầu:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ. Ý c của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về hình chiếu vuông góc và các tính chất của đường tròn.
Cho hình vuông có cạnh bằng 20. Bên trong hình vuông này chọn 2023 điểm phân biệt (không nằm trên các cạnh của hình vuông). Xét tập hợp A có 2027 điểm gồm 4 đỉnh của hình vuông và 2023 điểm đã chọn. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có 3 đỉnh thuộc A với diện tích nhỏ hơn 1/10.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác và nguyên lý Dirichlet. Để giải bài toán này, thí sinh cần chia hình vuông thành các phần nhỏ hơn và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/10. Đây là một bài toán sáng tạo, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và áp dụng các kiến thức toán học vào thực tế.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán & Tin học tỉnh Bình Định năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
