đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 08/06/2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Số học

   Chứng minh rằng biểu thức 2025n + n² + 2024n + 5 không phải là số chính phương với mọi số tự nhiên n.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, yêu cầu thí sinh phải có kiến thức về số chính phương và các phương pháp chứng minh một biểu thức không phải là số chính phương. Một hướng tiếp cận có thể là đánh giá biểu thức đã cho nằm giữa hai số chính phương liên tiếp.

2. Bài 2: Tổ hợp – Số học

   Cho tập hợp S gồm 18 số tự nhiên khác nhau bất kỳ.

   • a. Lấy ra 5 phần tử bất kỳ của tập hợp S. Chứng minh rằng trong 5 phần tử lấy ra đó luôn tồn tại 3 phần tử có tổng chia hết cho 3.
   • b. Chứng minh rằng luôn tồn tại 9 phần tử của tập hợp S có tổng chia hết cho 9.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và tính chất chia hết. Phần a sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp) để chứng minh sự tồn tại của 3 phần tử có tổng chia hết cho 3. Phần b đòi hỏi sự suy luận sâu sắc hơn, có thể cần kết hợp nhiều nguyên lý khác nhau.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm K sao cho AB = 4AK. Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = 1/4 AH. Kẻ KP vuông góc với đường thẳng AH (P thuộc AH). Chứng minh rằng:

   • a. AH = PI.
   • b. Tam giác IKC vuông tại I.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu thí sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác vuông, đường cao, hệ thức lượng và các tính chất của hình học. Việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các phép biến hình có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và góc để chứng minh các kết luận.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin năm 2023 của tỉnh Thái Nguyên có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.