giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước, được tổ chức vào ngày 07/06/2023. Đề thi này là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của số chẵn, số lẻ. Để giải bài toán này, học sinh cần chứng minh (p-1) và (p+1) đều chia hết cho 2 và 3, từ đó suy ra (p-1)(p+1) chia hết cho 24.
Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm trên đoạn AB sao cho BC > AC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC (M khác B, M khác C). Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC), đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và CM cắt nhau tại E.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, góc nội tiếp, góc vuông nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, từ đó suy ra các kết quả cần thiết. Ý b của bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Cho một bảng gồm 2023 hàng, 2023 cột. Các hàng được đánh số từ 1 đến 2023 từ trên xuống dưới; các cột đánh số từ 1 đến 2023 từ trái qua phải. Viết các số tự nhiên liên tiếp 0, 1, 2, … vào các ô của bảng theo đường chéo zic-zắc (như hình vẽ bên). Hỏi số 2024 được viết ở hàng nào, cột nào? Vì sao?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và số học. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm ra quy luật của việc điền số vào bảng và xác định vị trí của số 2024 dựa trên quy luật đó. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bình Phước năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các bài toán về số học, hình học và tổ hợp. Đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề. Bài toán hình học có tính chất thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.
