giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào chiều thứ Sáu, ngày 09 tháng 06 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho parabol (P): y = 1/2.x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1/2.m2 + m + 1 với m là tham số. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho |x1 – x2| = 2.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về giao điểm của parabol và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai và áp dụng điều kiện có hai nghiệm phân biệt. Đồng thời, cần vận dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai để tìm mối liên hệ giữa m và hiệu hai nghiệm.
Cho tập hợp A = {201; 203; …; 2021; 2023} gồm 912 số tự nhiên lẻ. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số từ tập hợp A sao cho trong các số được chọn luôn tồn tại hai số có tổng bằng 2288?
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu và vận dụng linh hoạt nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Việc nhận ra rằng tổng của hai số trong tập A bằng 2288 là một yếu tố quan trọng để áp dụng nguyên lý này một cách hiệu quả. Cần phân tích cấu trúc của tập A và tìm các cặp số có tổng bằng 2288 để xác định số lượng phần tử cần chọn.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH và BC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường cao, tính chất của trực tâm, trung điểm và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Việc chứng minh tam giác vuông và tam giác đồng dạng đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý và tính chất hình học một cách chính xác. Phần c của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức hình học khác nhau.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đắk Nông năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính ứng dụng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
