đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2023 – 2024 trường chuyên phan bội châu – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và ôn tập hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho 2a là số lập phương và 5a là số chính phương.

Nhận xét: Đây là bài toán về lý thuyết số, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số lập phương, số chính phương và cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt.

2. Bài toán số 2: Hình học – Tam giác nội tiếp đường tròn Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Trên đường tròn (O) lấy điểm D khác phía A so với đường thẳng BC (BD > AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với CD. Đường thẳng d cắt đường thẳng AC tại E, cắt đường tròn (O) tại F (F khác B).
   • a) Gọi J là trung điểm của EC. Chứng minh rằng 4 điểm A, F, O, J cùng nằm trên một đường tròn.

   Nhận xét: Yêu cầu chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn là một dạng bài toán quen thuộc trong hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

   • b) Đường thẳng OE cắt đường thẳng AD tại I. Chứng minh rằng IBA = BDA.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát hình, tìm ra mối liên hệ giữa các góc và sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh.

   • c) Trên tia BD lấy điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N, đường thẳng BN cắt (O) tại K (K khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng NH, CK lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng 1/PM + 1/MQ = 1/BM.

   Nhận xét: Đây là câu hỏi khó nhất trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải có sự kết hợp kiến thức về hình học phẳng, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng và các kỹ năng biến đổi hình học phức tạp. Bài toán này thường được sử dụng để phân loại học sinh giỏi.

3. Bài toán số 3: Hình học – Đa giác lồi và diện tích Cho một đa giác lồi có diện tích bằng 2024cm². Chứng minh rằng bao giờ cũng vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn 759cm².

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán chứng minh bất đẳng thức trong hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của đa giác lồi, diện tích tam giác và các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.

Đánh giá chung: Đề thi vào lớp 10 chuyên Phan Bội Châu năm 2023 – 2024 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và số học. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic. Việc phân tích kỹ đề thi và nắm vững các kiến thức liên quan là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.