giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của trường Phổ Thông Năng Khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Người ta tô màu mỗi ô của bảng hình vuông 4 × 4 bằng một trong hai màu đen hoặc trắng, thỏa mãn:
a) Tính số ô đen trên mỗi hàng.
b) Hai ô kề nhau trên một hàng hoặc một cột được gọi là “cặp tốt” nếu chúng được tô bằng hai màu khác nhau. Hỏi tổng số các “cặp tốt” tính theo tất cả các cột có thể lớn nhất là bao nhiêu? Hỏi tương tự cho các “cặp tốt” tính theo tất cả các hàng.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và tư duy logic. Yêu cầu thí sinh phải tìm hiểu kỹ các điều kiện đề bài đưa ra để đưa ra kết luận chính xác. Phần b đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tối ưu hóa để tìm ra giá trị lớn nhất.
Cho m, n là các số nguyên không âm thỏa mãn m2 − n = 1.
a) Đặt n2 – m = a. Chứng minh rằng a là số lẻ.
b) Chứng minh rằng nếu a = 3.2k + 1 với k là số nguyên dương thì k = 1.
c) Chứng minh rằng a không thể là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là phương trình Diophantine. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh tính chất của một biểu thức. Phần b và c đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ năng chứng minh và phân tích để đưa ra kết luận.
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F là các tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với BC, CA, AB. Từ chân đường phân giác ngoài L của góc BAC (L thuộc BC), kẻ tiếp tuyến LH đến đường tròn (I) (H thuộc (I), H khác D).
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ALH đi qua tâm nội tiếp I.
b) Chứng minh BAD = CAH.
c) AH cắt lại (I) tại K. Gọi G là trọng tâm tam giác KEF và J là giao điểm của DG với EF. Chứng minh KJ vuông góc EF.
d) Gọi S là trung điểm BC, KJ cắt lại (I) tại R. Chứng minh rằng EF, IR và AS đồng quy.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn nội tiếp, đường phân giác, và các tính chất liên quan đến tam giác. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải kết hợp nhiều kỹ năng khác nhau như chứng minh quan hệ vuông góc, chứng minh đồng quy, và sử dụng các định lý hình học quan trọng.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường PTNK năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá cân bằng, bao gồm các bài toán về số học, tổ hợp và hình học. Các bài toán đều có tính thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để các em tiếp tục phát triển trong lĩnh vực Toán học.
