đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 – 2024 môn Toán do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc ban hành. Đề thi này dành cho các thí sinh đăng ký vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức (y + 2)x² + 1 = y². Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 3n + 1, 11n + 1 là các số chính phương và n + 3 là số nguyên tố.

Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về phương trình Diophantine và lý thuyết số. Việc tìm các cặp số nguyên (x; y) đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi phương trình và xét các trường hợp có thể xảy ra. Phần tìm số nguyên dương n yêu cầu thí sinh nắm vững các tính chất của số chính phương và số nguyên tố, đồng thời có khả năng kết hợp các điều kiện để đưa ra kết luận.

2. Bài toán số 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm E. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm N (N khác A). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B, C cắt nhau tại điểm D.
   • a) Chứng minh AOND là tứ giác nội tiếp và tia DO là phân giác của góc ADN.
   • b) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm P (P khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME cắt đường tròn (O) tại điểm F (F khác A). Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
   • c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, K, F thẳng hàng và đường thẳng FN đi qua trung điểm của đoạn thẳng DM.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn, tính chất tiếp tuyến và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.

3. Bài toán số 3: Sau khi tổ chức một trận đấu giao hữu giữa hai đội bóng lớp 9A và 9B, Ban tổ chức có 11 gói kẹo muốn chia cho 2 đội. Mỗi đội được chia 5 gói làm phần thưởng và 1 gói Ban tổ chức giữ lại để liên hoan. Biết rằng dù chọn bất kì gói nào để giữ lại, Ban tổ chức luôn có thể chia 10 gói còn lại cho 2 đội mà tổng số viên kẹo trong 5 gói cho mỗi đội là bằng nhau. Chứng minh rằng 11 gói kẹo đó phải có số viên kẹo bằng nhau.

Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất logic và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận và chứng minh. Bài toán này không yêu cầu thí sinh phải tính toán cụ thể mà tập trung vào việc phân tích các điều kiện và đưa ra kết luận dựa trên các lập luận logic.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2023 – 2024 tỉnh Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, góp phần đánh giá năng lực và tố chất của học sinh một cách khách quan và chính xác. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.