giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có tính phân loại cao, giúp nhà trường tuyển chọn được những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về nghiệm của đa thức bậc hai và các tính chất của số nguyên. Yêu cầu tìm các hệ số b và c của đa thức P(x) = x2 + bx + c, với điều kiện |c| < 16 và |P(9)| là một số nguyên tố. Để giải bài này, học sinh cần vận dụng các kiến thức về định lý Viète, điều kiện để một số là số nguyên tố và kỹ năng xét các trường hợp để tìm ra đáp án chính xác.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Việc sử dụng các điều kiện ràng buộc về giá trị tuyệt đối của c và tính nguyên tố của |P(9)| giúp thu hẹp phạm vi tìm kiếm và giải quyết bài toán hiệu quả hơn.
Bài toán này liên quan đến kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, dây cung và tứ giác nội tiếp. Học sinh cần chứng minh các tính chất hình học, sử dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp. Các yêu cầu cụ thể của bài toán bao gồm:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học đã học. Việc tìm ra các điểm và đường thẳng đặc biệt trong hình vẽ có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và số học. Học sinh cần tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại tập hợp con A có k phần tử của tập hợp M (tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau) sao cho tích của A số bất kì thuộc tập hợp A đều chia hết cho 3. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ về tính chia hết, các trường hợp chia hết cho 3 và kỹ năng đếm các phần tử thỏa mãn điều kiện.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính chất đặc thù, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng suy luận logic. Việc phân tích cấu trúc của tập hợp M và các điều kiện chia hết cho 3 là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Đại học Vinh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực Toán học xuất sắc. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao kiến thức Toán học.
