đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt bắc kạn

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Kạn, kèm theo đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đặc biệt nhấn mạnh vào đại số và hình học.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Câu 1: Giải phương trình và tìm điều kiện của tham số

Cho phương trình: 2x² + 2xm + m² - 6 = 0 (1), với m là tham số.

• a) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ + x₂ = 5.
• b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện 2x₁ + x₂ = 8.

Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et và kỹ năng giải phương trình, tìm điều kiện của tham số. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.

2. Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: x² + xy + y² = 3x + 2y + 30.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ hoặc đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

3. Câu 3: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = AC. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE.

• a) Chứng minh tứ giác IECD là tứ giác nội tiếp.
• b) Gọi K, O lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh K, O, S thẳng hàng.
• c) Gọi M là giao điểm của KI và AC. Đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC cắt đường thẳng DE tại N. Chứng minh H, N, M, E cùng thuộc một đường tròn.

Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác vuông, các tính chất của tứ giác nội tiếp, đường thẳng Simson và kỹ năng chứng minh hình học. Đây là một câu hỏi khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

Tài liệu tham khảo:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và giải đề, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi kèm đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán.