đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chung) năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi chính thức đã diễn ra từ ngày 14 – 16/06/2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm

   Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2mx + m² + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ sao cho |x₁ – x₂| = m.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về phương trình bậc hai, kết hợp với điều kiện về nghiệm. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính delta, điều kiện có nghiệm phân biệt, và mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình. Việc sử dụng điều kiện |x₁ – x₂| = m sẽ giúp tìm ra các giá trị cụ thể của m.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn

   Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm E (khác B) sao cho tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia AB tại điểm C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại C, D là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng d, F là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD và đường tròn (O).

   • a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh EF song song với đường thẳng d.
   • c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, H là giao điểm của EF và AB. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, kết hợp với việc vẽ hình chính xác. Ý c) của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và sử dụng các hệ thức lượng trong hình học.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất

   Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc phương pháp đánh giá. Việc xác định đúng dạng bất đẳng thức phù hợp và áp dụng một cách chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2022 – 2023 tỉnh Quảng Nam có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng vẫn đảm bảo tính phân loại học sinh. Đề thi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng tư duy logic.