đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk nông

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên bảng đang có hai số 1 và 2. Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần viết lên bảng một số c = ab + a + b với hai số a và b đã có trên bảng. Hỏi với cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được số 2022 lên bảng không?

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và tìm ra quy luật. Bài toán này không yêu cầu kỹ năng tính toán phức tạp, mà tập trung vào việc suy luận logic và chứng minh.

2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MNP (MN < MP). K là trung điểm của NP.
   • a) Chứng minh các điểm A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.
   • b) BA cắt OK tại E và MP cắt AB tại F. Chứng minh KF là phân giác trong của góc AKB từ đó suy ra giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tam giác MNP luôn thuộc một đường tròn cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất cơ bản, đồng thời có khả năng vẽ hình chính xác và suy luận logic. Phần c của bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và kỹ năng biến đổi hình học cao.

3. Bài toán 3: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức? (Biểu thức không được cung cấp đầy đủ trong nội dung gốc)

   Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, yêu cầu học sinh phải vận dụng các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM và các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức khác.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9. Các bài toán có độ khó tăng dần, từ bài toán số học cơ bản đến bài toán hình học phức tạp và bài toán bất đẳng thức. Đề thi này là một thử thách tốt cho các học sinh có năng lực Toán học và mong muốn được vào học tại các trường THPT chuyên.