giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng. Đây là đề thi chính thức dành cho thí sinh thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, được tổ chức vào sáng Chủ Nhật, ngày 12 tháng 06 năm 2022.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt. Đề thi bao gồm 3 bài toán, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho phương trình x2 – 2x + k2 – 3k – 9 = 0 với k là tham số. Khi phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm và các biểu thức đối xứng. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q.
Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn. Đường tròn (A;R) cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Gọi M là trung điểm của AB, tia MO cắt (O) tại điểm D. Tia BC cắt AD tại E và cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Tính độ dài đoạn thẳng DE và diện tích tứ giác ACFE theo R.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các tính chất của đường tròn, mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn, các tam giác đồng dạng và các công thức tính diện tích. Bài toán này có tính chất hình học cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vẽ hình chính xác để tìm ra lời giải.
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu của H trên AM. Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC tại điểm thứ hai là N. Chứng minh rằng tứ giác ABNC là hình bình hành.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các tính chất của tam giác, đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và các điểm đặc biệt của tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình học, kết hợp với các kỹ năng chứng minh hình học để chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành.
Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, các dạng bài thường gặp và các kiến thức cần thiết để đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ các tài liệu học tập, đề thi và phương pháp giải toán để hỗ trợ quý thầy cô giáo và các em học sinh trong quá trình ôn luyện.
