đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên quốc học huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 06 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi của đề thi:

1. Bài hình học: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi K là giao điểm của BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh:
   • a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp.
   • b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng.
   • c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp.
   • d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

   Nhận xét: Đây là một bài hình học điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm, và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc sử dụng một cách khéo léo các tính chất hình học và các định lý liên quan.

2. Bài đại số: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x³ – x²(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi phương trình một cách khéo léo để tìm ra các nghiệm nguyên. Việc sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử, hoặc xét tính chất chia hết có thể giúp giải quyết bài toán này.

3. Bài bất đẳng thức: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh... (phần chứng minh bị thiếu trong nội dung gốc).

   Nhận xét: Bài toán này là một bài bất đẳng thức quen thuộc trong các kỳ thi toán. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz, và các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức một cách linh hoạt. Việc hoàn thiện phần chứng minh sẽ giúp đánh giá đầy đủ mức độ khó của bài toán.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Quốc học Huế năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các câu hỏi về hình học, đại số và bất đẳng thức. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.