đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) 2022 – 2023 sở gd&đt gia lai

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 10 tháng 06 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm đa thức bậc ba

Tìm một đa thức bậc ba P(x) với hệ số nguyên, biết rằng x là một nghiệm của đa thức và P(1) = -6.

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng định lý về nghiệm của đa thức và kỹ năng giải phương trình. Bài toán có tính chất mở, có thể có nhiều đáp án khác nhau, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để tìm ra một đáp án phù hợp.

2. Bài toán 2: Phương trình Diophantine

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x²y² – 2x²y + 3x² + 4xy – 4x + 2y² – 4y – 1 = 0.

Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên. Độ phức tạp của bài toán nằm ở việc phương trình có nhiều hạng tử và cần phải biến đổi khéo léo để đưa về dạng đơn giản hơn.

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB.

• a) Chứng minh: APB = ACB và tứ giác AHBP nội tiếp một đường tròn.
• b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FDE.
• c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T (biểu thức T không được cung cấp trong nội dung gốc, cần thêm thông tin để phân tích).

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và tính đối xứng. Phần a) yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh. Phần b) đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và sử dụng các tính chất về đường tròn nội tiếp. Phần c) (nếu có thông tin về biểu thức T) sẽ kiểm tra khả năng tối ưu hóa và sử dụng các bất đẳng thức.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Gia Lai năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các bài toán đại số, phương trình và hình học. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.