giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi được tổ chức vào sáng thứ Sáu, ngày 10 tháng 06 năm 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm tất cả các số nguyên dương a và các số nguyên tố p thỏa mãn phương trình: a2 = 7p4 + 9.
Nhận xét: Đây là bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và các kỹ năng biến đổi đại số. Để giải bài toán này, cần phân tích cấu trúc của phương trình, sử dụng các tính chất của số nguyên tố và số chính phương để tìm ra các nghiệm phù hợp. Bài toán này có tính chất lọc, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong quá trình giải.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB và Q thuộc cung nhỏ AC). Lấy điểm D trên cạnh BC (D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại điểm I (I khác B). Đường thẳng DI cắt AC tại K.
Nhận xét: Bài toán hình học này là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp, các tính chất liên quan đến trung điểm và đường thẳng. Để giải bài toán này, cần sử dụng các phương pháp chứng minh hình học cơ bản như chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng, và áp dụng các định lý về tỉ lệ trong tam giác. Ý c của bài toán là một ý mở rộng, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và tư duy sáng tạo.
Cho bảng ô vuông 3 x 3 (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả các số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông ghi một số, sao cho tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2 đều bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và số học. Để giải bài toán, cần tìm hiểu cấu trúc của bảng ô vuông 3x3 và các bảng vuông con cỡ 2x2. Ý a yêu cầu thí sinh tìm một nghiệm cụ thể, trong khi ý b đòi hỏi thí sinh phải chứng minh tính duy nhất của nghiệm và tìm giá trị lớn nhất của tổng các số trong bảng vuông con. Bài toán này đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Ninh Bình năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
