đề tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An. Đề thi này được sử dụng cho các thí sinh thi vào hai trường THPT chuyên hàng đầu của tỉnh: THPT chuyên Phan Bội Châu và THPT chuyên Đại học Vinh.

Điểm đặc biệt của tài liệu này là đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi thầy giáo Trịnh Văn Luân và học sinh Nguyễn Nhất Huy – những người có kinh nghiệm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt (O) tại K (K khác A), tia KO cắt (O) tại M (M khác K) và tia MH cắt (O) tại P (P khác M).
   • a) Chứng minh OD ∥ MH và 4 điểm A, O, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Gọi Q là giao điểm của PA và EF. Chứng minh DQ ⊥ EF.
   • c) Tia PE và tia PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại L và N (L, N khác P). Chứng minh LC = NB.
   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, đường cao và các tính chất liên quan. Các câu hỏi được xây dựng theo hướng tăng dần độ khó, từ việc chứng minh các mối quan hệ song song, nội tiếp đường tròn đến việc chứng minh tính chất đẳng thức độ dài. Câu c) được đánh giá là khó nhất, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các định lý và tính chất hình học.
2. Bài số học 1: Cho tập hợp A gồm 2022 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2022. Tìm một số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con gồm n phần tử của A đều chứa 3 phần tử là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về tập hợp và tính chất nguyên tố cùng nhau. Để giải bài toán này, thí sinh cần hiểu rõ về định nghĩa số nguyên tố cùng nhau và vận dụng các kỹ năng đếm, ước lượng để tìm ra giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.
3. Bài số học 2: Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng 2n + 36 và 122n + 25 không đồng thời là số chính phương. Nhận xét: Bài toán này yêu cầu thí sinh chứng minh một mệnh đề liên quan đến số chính phương. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng các tính chất của số chính phương, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để đưa ra kết luận.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022 – 2023 tỉnh Nghệ An có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi bao gồm cả các bài toán hình học và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh. Việc có đáp án và lời giải chi tiết sẽ là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang ôn thi vào các trường chuyên.