giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 04 tháng 06 năm 2022, và hiện tại, giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ đề thi, đáp án chi tiết, lời giải bài toán và thang điểm chấm thi để hỗ trợ quá trình ôn tập và giảng dạy.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, bám sát chương trình Toán lớp 9 nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đánh giá khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho phương trình 2x2 - mx + m2 - 3 = 0 (với x là ẩn số và m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A = x12 + x22 + 2x1x2 + 3 đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm phân biệt, công thức nghiệm và các phép biến đổi đại số. Điểm mấu chốt của bài toán là sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số để biểu diễn A theo m, sau đó tìm giá trị của m để A đạt giá trị lớn nhất. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng tính toán chính xác.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho AH < HO. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác ACNM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CH2 = giaibaitoan.com.
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, các tính chất của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức hình học một cách linh hoạt và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học quen thuộc. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng.
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DE = 3EC. Đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M. Gọi I là giao điểm của BM và DC, vẽ OH vuông góc với DM tại H.
Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình vuông, đường tròn nội tiếp, các tính chất của dây cung, góc nội tiếp, và các hệ thức lượng trong hình học. Bài toán có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các công cụ tính toán phù hợp để tìm ra kết quả cuối cùng.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán. Chúc quý thầy cô và các em thành công!
