giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đây là một đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho đoạn thẳng BC cố định và một điểm A thay đổi sao cho tam giác ABC vuông tại A. Hai đường phân giác trong của tam giác ABC là BD và CE cắt nhau tại điểm O. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác và bất đẳng thức. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc thiết lập mối liên hệ giữa vị trí điểm A và biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất. Học sinh cần khai thác triệt để các tính chất của đường phân giác và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc AM-GM để đạt được kết quả tối ưu.
Bạn An tham gia phiên chợ hè trong đó có sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá 3000 đồng và loại thẻ giá 2000 đồng. Bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua x thẻ loại giá 3000 đồng và y thẻ loại giá 2000 đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết kiệm của bạn An là 2024000 đồng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm kết hợp với phương trình Diophantine. Học sinh cần thiết lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa số lượng thẻ và tổng số tiền, sau đó tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình. Yêu cầu "có đủ cả hai loại thẻ" nghĩa là x > 0 và y > 0, do đó cần loại bỏ các nghiệm không thỏa mãn điều kiện này. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc giải phương trình và đếm số nghiệm.
Cho một mảnh giấy hình vuông. Mảnh giấy này được chia thành hai mảnh giấy bằng một đường cắt thẳng. Lấy một trong hai mảnh có được, ta lại làm như trên nhiều lần. Hỏi số lần cắt ít nhất phải là bao nhiêu để có thể nhận được 100 đa giác 20 cạnh?
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và tìm ra quy luật. Mỗi lần cắt một mảnh giấy, ta có thể tạo ra thêm các cạnh. Để có được một đa giác 20 cạnh, cần có 20 đỉnh và 20 cạnh. Bài toán yêu cầu tìm số lần cắt tối thiểu để đạt được điều kiện này. Học sinh cần phân tích mối quan hệ giữa số lần cắt và số cạnh của đa giác được tạo ra.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, tập trung vào các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho các kỳ thi chuyên Toán sắp tới.
