giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn lcm(x, y) + giaibaitoan.com(x, y) = 61. (Với lcm(a, b), gcd(a, b) lần lượt là ký hiệu bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a và b).
Nhận xét: Đây là một bài toán số học quen thuộc, yêu cầu thí sinh nắm vững các tính chất của bội chung nhỏ nhất và ước chung lớn nhất. Để giải bài toán này, có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, xét các trường hợp hoặc sử dụng tính chất gcd(x, y) * lcm(x, y) = x * y.
Chứng minh rằng với mọi cách chọn 7 số bất kỳ trong 12 số nguyên dương đầu tiên, ta luôn tìm được hai số a và b trong 7 số đó sao cho ab + 1 là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất tổ hợp và đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và sử dụng các kỹ thuật chứng minh sự tồn tại. Một hướng tiếp cận có thể là xét các cặp số và sử dụng tính chất của số chính phương để chứng minh.
Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt đường trung trực đoạn thẳng BD tại điểm P. Hai đường thẳng DP và AC cắt nhau tại điểm E. 1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 2) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng AP và đường tròn (O), với Q khác A. Chứng minh ∠PDQ = ∠PAD. 3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AD và đường tròn (O), với K khác A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng CQ và DP. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tam giác, đường cao, tiếp tuyến và đường trung trực. Để giải bài toán này, cần kết hợp nhiều kỹ năng như chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và áp dụng các định lý về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Đồng Nai năm 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.
