giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 29 tháng 05 năm 2021. Đề thi này đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi hai tác giả uy tín là thầy Đặng Lê Gia Khánh và thầy Mai Đăng Khoa.
Đây là một đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về hình học và đại số một cách linh hoạt. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết mà còn đánh giá khả năng phân tích, suy luận logic và giải quyết vấn đề của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC (AB < BC) nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AC. Gọi I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D. Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá quen thuộc, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Việc sử dụng các tính chất hình học một cách hợp lý và kết hợp với các định lý liên quan là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2. Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, BC, CA sao cho MN vuông góc BC; NP vuông góc AC; PM vuông góc AB.
Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính diện tích tam giác MNP.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tam giác đều, các tính chất của đường vuông góc và đường trung tuyến. Việc chứng minh tam giác MNP đều có thể được thực hiện thông qua việc chứng minh các cạnh của nó bằng nhau. Sau đó, việc tính diện tích tam giác MNP sẽ dựa trên diện tích tam giác ABC và các mối quan hệ giữa các điểm M, N, P.
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ. Hai ngọn nến được thắp sáng cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số ứng dụng, liên quan đến tốc độ cháy của ngọn nến. Học sinh cần thiết lập được các phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao, thời gian và tốc độ cháy của mỗi ngọn nến. Việc giải hệ phương trình này sẽ giúp tìm ra tỷ lệ chiều cao ban đầu và chiều cao cụ thể của mỗi ngọn nến.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán An Giang 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc luyện tập với đề thi này và các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh.
