giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (vòng 2 – chuyên Toán và chuyên Tin) năm học 2023 – 2024 của trường Đại học Khoa học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 30 tháng 05 năm 2023, đánh dấu một bước quan trọng trong quá trình xét tuyển học sinh có năng khiếu Toán học vào bậc THPT chuyên.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, thách thức khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x − 2m + 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai giao điểm, xác định m để |x1|, |x2| là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và điều kiện để đường thẳng cắt parabol. Yêu cầu về việc tìm m để |x1|, |x2| là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đòi hỏi thí sinh phải kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đồng thời có khả năng giải quyết bài toán đa bước.
Tìm tất cả các số nguyên n để A = n2 + 4n + 7 là một số chính phương. Chứng minh rằng M = (p − 1)(p + 1) chia hết cho 12 với p là số nguyên tố lớn hơn 3.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số chính phương và tính chia hết. Phần đầu yêu cầu thí sinh phải biến đổi biểu thức A để đưa về dạng số chính phương, đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các phép biến đổi đại số. Phần sau là một bài toán chứng minh quen thuộc, kiểm tra khả năng áp dụng các tính chất của số nguyên tố và tính chia hết.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho C và O cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt đường thẳng AB tại D. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E, cắt đường tròn (O’) tại F và G trong đó F nằm bên trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của DO với CE, K là giao điểm của DO’ và FG. a) Chứng minh DC2 = giaibaitoan.com và DG là tiếp tuyến của đường tròn (O’). b) Chứng minh tứ giác OHKO’ nội tiếp. c) Chứng minh CE, FG và AB đồng quy.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc và tam giác. Bài toán này yêu cầu thí sinh phải vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý hình học để chứng minh các kết luận. Đặc biệt, việc chứng minh tứ giác OHKO’ nội tiếp và CE, FG, AB đồng quy đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận sắc bén.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2023 – 2024 trường Đại học Khoa học Huế là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh và lựa chọn những học sinh xuất sắc nhất cho chương trình đào tạo chuyên sâu về Toán học.
