đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường ptnk – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung đề bài và một số nhận xét ban đầu:

Phần I: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm E, F lần lượt thay đổi trên các cạnh AB, AC sao cho EF // BC. Gọi D là giao điểm của BF với CE và H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Đường tròn (I) đường kính EF cắt BF, CE tương ứng tại M, N (M khác F, N khác E).

1. Chứng minh rằng AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN cùng đi qua tâm I của đường tròn (I).
2. Gọi KL lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC và P, Q tương ứng là giao điểm của EM, FN với BC. Chứng minh các tứ giác AEPL, AFQK nội tiếp và không đổi khi E, F thay đổi.
3. Chứng minh rằng nếu EL và FK cắt nhau trên đường tròn (I) thì EM và FN cắt nhau trên đường thẳng BC.

Nhận xét về phần Hình học:

• Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của tứ giác nội tiếp.
• Việc EF song song BC gợi ý về việc sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng.
• Điểm D là giao điểm của BF và CE đóng vai trò quan trọng, cần phân tích kỹ lưỡng vị trí và tính chất của nó.
• Câu c) có tính chất "nếu...thì..." đòi hỏi thí sinh phải suy luận logic và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.

Phần II: Tổ hợp

Cho N tập hợp (N > 6), mỗi tập hợp gồm 5 chữ cái khác nhau được lấy từ 26 chữ cái a, b, c, …, x, y, z.

1. Biết rằng trong N tập hợp đã cho, hai tập hợp bất kỳ có chung đúng một chữ cái và không có chữ cái nào có mặt trong tất cả N tập hợp này. Chứng minh rằng không có chữ cái nào có mặt trong 6 tập hợp từ N tập hợp đã cho.
2. Biết rằng trong số N tập hợp đã cho, hai tập hợp bất kỳ có chung đúng hai chữ cái và không có hai chữ cái nào cũng có mặt trong tất cả N tập hợp này. Hỏi trong số N tập hợp đã cho, có nhiều nhất là bao nhiêu tập hợp có chung đúng hai chữ cái?

Nhận xét về phần Tổ hợp:

• Phần này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về tập hợp, tổ hợp, và nguyên lý bù trừ.
• Câu a) là một bài toán chứng minh, cần sử dụng các lập luận logic và kỹ thuật đếm.
• Câu b) là một bài toán tìm giá trị lớn nhất, đòi hỏi thí sinh phải xây dựng các đánh giá và sử dụng các bất đẳng thức phù hợp.
• Điều kiện "không có chữ cái nào có mặt trong tất cả N tập hợp" và "không có hai chữ cái nào cũng có mặt trong tất cả N tập hợp" là những ràng buộc quan trọng cần lưu ý.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường PTNK – TP HCM năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm cả hai nội dung Hình học và Tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.

giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm của đề thi này trong thời gian sớm nhất.