đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk lắk

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 16 tháng 6 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1 (Phương trình bậc hai và hệ thức Viète): Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – m – 2 = 0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁³ + x₂³ – 5x₁x₂ = 10m + 15.
   Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về phương trình bậc hai, kết hợp với việc sử dụng hệ thức Viète và các phép biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và tham số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến tổng và tích của nghiệm, đồng thời biết cách sử dụng các phép biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
2. Câu 2 (Hình học – Nguyên lý Dirichlet): Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng 47cm, chiều rộng bằng 43cm. Chứng minh rằng trong số 2022 điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật ABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
   Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng của Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là Nguyên lý Lỗ chim bồ câu) trong hình học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần chia hình chữ nhật ABCD thành các ô vuông nhỏ có kích thước 2cm x 2cm, sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng ít nhất hai điểm trong số 2022 điểm phải nằm trong cùng một ô vuông, do đó khoảng cách giữa chúng không vượt quá 2cm.
3. Câu 3 (Hình học – Đường tròn): Cho đường tròn (O; R) và hai điểm P, Q nằm ngoài (O) sao cho góc POQ vuông, PQ không cắt (O). Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm; tia PA nằm giữa hai tia PQ và PO). Hai cát tuyến PDC, QEC thay đổi của (O) cùng đi qua C (D nằm giữa P và C; E nằm giữa Q và C). Tia PE cắt đường tròn tại điểm thứ hai F (F khác E). H là giao điểm của AB và OP. Chứng minh rằng:
   1. Tích giaibaitoan.com không đổi.
   2. AHE = AHF.
   3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF luôn đi qua một điểm cố định.
   
   Nhận xét: Đây là một câu hỏi hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, các tính chất của tiếp tuyến, cát tuyến, góc và tam giác. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt, kết hợp với các phép biến đổi hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Đặc biệt, việc chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PDF đi qua một điểm cố định đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng tư duy hình học không gian tốt.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2022 – 2023 của tỉnh Đắk Lắk là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán. Việc ôn tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia kỳ thi.