đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên sơn la

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Sơn La, tỉnh Sơn La. Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh đăng ký dự thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học, và đã được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2022.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường chuyên Sơn La năm 2022 – 2023 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm kiến thức về đại số, hình học và khả năng vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng (d1): y = -x + 2 cắt đường thẳng (d2): y = 2x + 3 – k tại một điểm nằm trên trục hoành.

   Đây là một bài toán về hệ phương trình tuyến tính. Để giải quyết, học sinh cần tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng cách giải hệ phương trình. Sau đó, sử dụng điều kiện điểm giao điểm nằm trên trục hoành (tức là y = 0) để tìm giá trị của k. Bài toán này kiểm tra khả năng giải hệ phương trình và vận dụng các khái niệm cơ bản về đường thẳng.

2. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx – m + 1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thỏa mãn |x₁ – x₂| > 3.

   Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và đường thẳng. Học sinh cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt. Sau đó, sử dụng định lý Viète để tìm mối liên hệ giữa x₁ và x₂, và áp dụng điều kiện |x₁ – x₂| > 3 để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn. Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về phương trình bậc hai và các ứng dụng của định lý Viète.

3. Câu 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
   1. Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của góc MDC.

      Phần này yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp bằng cách chỉ ra tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Sau đó, chứng minh DA là tia phân giác của góc MDC bằng cách sử dụng các tính chất về góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

   2. Từ D kẻ DN vuông góc với đường thẳng AC tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

      Để chứng minh M, H, N thẳng hàng, học sinh có thể sử dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus cho tam giác ABC. Ngoài ra, có thể chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra M, H, N thẳng hàng.

   3. Cho P = AB² + AC² + CD² + BD². Tính giá trị biểu thức P theo R.

      Đây là một bài toán tính toán và vận dụng các hệ thức lượng trong đường tròn. Học sinh cần sử dụng các định lý về đường cao, đường trung tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để biểu diễn các cạnh AB, AC, CD, BD theo R và các góc của tam giác. Sau đó, tính giá trị của P theo R.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả lý thuyết và thực hành, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, câu 3 có tính chất tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.