đề tuyển sinh lớp 10 thpt môn toán năm 2022 – 2023 sở gd&đt lạng sơn

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán chính thức năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Phương trình bậc hai với tham số

Cho phương trình bậc hai với tham số m: x² – 2(m + 1)x + 2m – 3 = 0 (1).

• 1. Giải phương trình (1) khi m = 0.
• 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ với mọi m. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn: x₁ + x₂ – 2x₁x₂ = 1.

Nhận xét: Đây là một câu hỏi kinh điển về phương trình bậc hai. Phần 1 yêu cầu học sinh thay giá trị cụ thể của m vào phương trình và giải, kiểm tra lại điều kiện để phương trình có nghiệm. Phần 2 đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (định lý Viète) để chứng minh điều kiện có hai nghiệm phân biệt và tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện cho trước. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt định lý Viète là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Giải phương trình và hệ phương trình

Giải các phương trình và hệ phương trình sau. (Đề bài gốc không cung cấp cụ thể các phương trình và hệ phương trình này, nên không thể phân tích chi tiết.)

Nhận xét: Phần này kiểm tra khả năng vận dụng các phương pháp giải phương trình (bậc nhất, bậc hai, phương trình chứa căn thức,...) và hệ phương trình (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,...) của học sinh. Độ khó của bài toán phụ thuộc vào dạng phương trình và hệ phương trình cụ thể.

3. Bài toán 3: Hình học – Đường tròn

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB, (AM < BM). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB.

• a. Chứng minh rằng tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn.
• b. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c. Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình về đường tròn, kết hợp nhiều kiến thức như: tính chất đường tròn, đường kính, dây cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần c thường là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng suy luận logic.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi bám sát chương trình học lớp 9, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng cơ bản. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và phương pháp giải quyết vấn đề.