giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Chứng minh rằng biểu thức P(x) – 2024 không có nghiệm nguyên.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các tính chất của số nguyên. Để giải bài này, học sinh cần phân tích kỹ điều kiện P(2021).P(2022) = 2023 và sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng.
Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; D là một điểm thay đổi trên cung lớn AB (D khác A và B); DM cắt AB tại C.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của đường tròn ngoại tiếp. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng hệ thức lượng trong tam giác và các tính chất của góc nội tiếp để chứng minh. Phần b là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, đặc biệt là việc xác định quỹ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các giác ABC và ABD. Chứng minh rằng R1 + R2 >= 2.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến hình thoi, đường tròn ngoại tiếp và bất đẳng thức. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, kết hợp với các tính chất của hình thoi và bất đẳng thức để chứng minh.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm cả đại số và hình học. Các bài toán đều có tính chất phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
