giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT Chuyên Hà Tĩnh. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P (biểu thức P không được cung cấp cụ thể trong đoạn trích, cần bổ sung để phân tích).
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ thuật đánh giá, chẳng hạn như bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa về một dạng quen thuộc. Việc biểu thức P không được cung cấp khiến việc phân tích cụ thể trở nên khó khăn.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung lớn AB của đường tròn tâm I, bán kính IA, lấy điểm C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với nửa đường tròn đường kính AB (M khác A, N khác B); J là giao điểm của AN với BM.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học đường tròn, các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các định lý về tam giác cân và trực tâm. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng các định lý một cách linh hoạt. Ý c) thường là phần khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.
Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành hai tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp thỏa mãn: a + c = 2b.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và nguyên lý Dirichlet. Bài toán yêu cầu thí sinh phải chứng minh một mệnh đề đúng với mọi cách chia tập hợp X. Để giải quyết bài toán này, có thể sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một tập hợp chứa ít nhất 5 phần tử. Sau đó, xét các trường hợp có thể xảy ra để chứng minh rằng luôn tồn tại 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Hà Tĩnh năm 2021 – 2022 có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các bài toán về bất đẳng thức, hình học và tổ hợp. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để các em chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.
