đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2021 – 2022 trường thcs phù linh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THCS Phù Linh, huyện Sóc Sơn, thành phố Hà Nội. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tại Hà Nội, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt để phân loại học sinh. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự ôn luyện và đánh giá năng lực một cách hiệu quả. Kỳ thi thử được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 22 tháng 05 năm 2021.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hệ phương trình và giao điểm của parabol và đường thẳng

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét parabol (P): 2y = −x và đường thẳng (d): y = mx − m − 2 (m là tham số).

   • a) Với m = −2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
   • b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁ − x₂ = 20.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc hai, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt và vận dụng định lý Vi-et. Phần b đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kiến thức một cách linh hoạt để tìm ra đáp án.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác nội tiếp đường tròn

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua trực tâm H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK.

   • 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn.
   • 2) Chứng minh AB. AC = giaibaitoan.com và MD // BK.
   • 3) Giả sử BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) và A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của trực tâm, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tam giác nội tiếp đường tròn. Câu c là câu hỏi mở, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và biết cách vận dụng các công thức tính diện tích để tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

   Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b ≥ 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = a b / (a² + b²).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM. Học sinh cần biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa về dạng quen thuộc và tìm ra giá trị lớn nhất.

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Phù Linh là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.