đề toán thi vào 10 chuyên năm 2021 trường đhkh huế (vòng 2 – chuyên toán)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán – Đại học Khoa học Huế (Vòng 2, Năm 2021)

Ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021, môn Toán vòng 2 dành cho chuyên Toán. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Thời gian này đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi một cách hiệu quả.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán số 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình chia hết

Bài toán yêu cầu tìm tất cả các số tự nhiên a và b (với a > 1, b > 1) thỏa mãn điều kiện (ab – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1). Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất của phép chia hết và các phương pháp chứng minh chia hết. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các biến đổi đại số để đưa về dạng quen thuộc, hoặc sử dụng các đánh giá để tìm ra các nghiệm thỏa mãn.

2. Bài toán số 2: Hình học đường tròn

Bài toán này liên quan đến nửa đường tròn, điểm nằm trên đường tròn, và các đường thẳng cắt nhau. Cụ thể:

• a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp. Yêu cầu này đòi hỏi thí sinh phải nhận diện được các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và sử dụng các tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh.
• b. Chứng minh điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định khi C thay đổi. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học để tìm ra quỹ tích của điểm E.
• c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp. Yêu cầu này đòi hỏi thí sinh phải kết hợp các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc tạo bởi đường thẳng và đường tròn, và các tính chất của giao điểm của đường thẳng và đường tròn.

Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức hình học, khả năng vẽ hình và suy luận logic của thí sinh.

3. Bài toán số 3: Điểm “đẹp” trong mặt phẳng tọa độ

Bài toán định nghĩa điểm “đẹp” là điểm có hoành độ và tung độ đều là các số hữu tỉ. Yêu cầu chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về số hữu tỉ, số vô tỉ, và các tính chất của tam giác đều. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các phương pháp tọa độ để biểu diễn các điểm A, B, C, và sau đó chứng minh rằng ít nhất một trong ba điểm này có hoành độ hoặc tung độ là số vô tỉ.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Đại học Khoa học Huế (vòng 2, năm 2021) có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy logic. Các bài toán trong đề thi đều mang tính chất thách thức, khuyến khích thí sinh phải suy nghĩ sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một công cụ đánh giá hiệu quả năng lực của học sinh, và là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào lớp chuyên Toán của trường.