đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 1) năm 2025 trường chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2025 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy các điểm E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho AE = AF. Trên đường thẳng EF lấy các điểm M, N sao cho CM vuông góc CA, BN vuông góc BA. K là giao điểm của BN và CM.

   • 1) Chứng minh rằng KM = KN.
   • 2) Dựng các hình bình hành ANQF và AMRE. Chứng minh rằng NOK = MRK.
   • 3) Gọi L, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên đường thẳng BC, S là giao điểm của JF và LE, T là điểm đối xứng với S qua EF. Chứng minh rằng A, T, K thẳng hàng.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác, đường vuông góc, hình bình hành và đối xứng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán nằm ở việc thiết lập các mối quan hệ hình học thông qua việc sử dụng các tính chất đã học, đặc biệt là các tính chất liên quan đến góc và cạnh trong các tam giác vuông và các hình bình hành. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Tổ hợp - Số học

   Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho với mọi cách sắp xếp 99 điểm màu đỏ và 100 điểm màu xanh trên mặt phẳng (không có 3 điểm nào thẳng hàng), ta luôn vẽ được k đường thẳng, mỗi đường thẳng không đi qua điểm nào trong các điểm trên và các đường thẳng đó chia mặt phẳng thành các miền mà trong mỗi miền không có 2 điểm khác màu.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp có tính chất hình học. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần hiểu rõ về cách chia miền phẳng bằng các đường thẳng và cách sử dụng các điểm màu để tạo ra các miền thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra một cách sắp xếp điểm tối thiểu để xác định giá trị của k. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về tổ hợp và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao khả năng tư duy toán học.