đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2024 trường chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2024 của trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 tháng 06 năm 2024, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, nhằm hỗ trợ công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O). E, F lần lượt là trung điểm của CA, AB. Điểm P di chuyển trên cung nhỏ BC (P khác B, C). Gọi M, N lần lượt là giao điểm của PC, PB với EF. AM, AN cắt (O) theo thứ tự tại Q, R (Q, R khác A).

   • 1) Chứng minh rằng tứ giác AFPM nội tiếp và ∠EPF = ∠QPR.
   • 2) Chứng minh rằng giao điểm của QE và RF nằm trên (O).
   • 3) Lấy S, T lần lượt thuộc vào các đường thẳng CA, AB sao cho ba đường thẳng ET, FS, AP song song với nhau. Gọi K và L lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác NFS và MET. Đường thẳng qua K vuông góc với AB cắt đường thẳng qua L vuông góc với AC tại J. Chứng minh rằng J luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi.

   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp, tính chất đường trung bình, và các phép biến hình. Yêu cầu chứng minh sự đồng dạng, tính chất đối xứng và sử dụng phương pháp tọa độ có thể là những hướng tiếp cận hiệu quả. Phần 3 của bài toán đặc biệt thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách tinh tế.

2. Bài toán 2: Số học

   Tìm tất cả các số nguyên dương m sao cho có thể cắt hình vuông có cạnh bằng m thành đúng 5 hình chữ nhật mà độ dài 10 cạnh của 5 hình chữ nhật đó được lấy từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 và mỗi số được lấy đúng một lần.

   Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các ràng buộc của bài toán. Việc sử dụng các tính chất của hình chữ nhật, tổng độ dài các cạnh của hình vuông, và các phép toán cơ bản là cần thiết để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN năm 2024 có cấu trúc rõ ràng, phân loại học sinh tốt. Các bài toán được thiết kế có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Việc làm quen với các dạng bài tập tương tự và rèn luyện kỹ năng tư duy logic sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với kỳ thi.