giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh có nguyện vọng theo học các lớp chuyên Toán và chuyên Tin học.
Đề thi năm nay tiếp tục khẳng định xu hướng ra đề của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, đó là sự kết hợp hài hòa giữa kiến thức hình học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) và ∠BAC = 60°. Các đường thẳng qua C và B song song với AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F (E khác C, F khác B). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là X (X khác B); đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Y (Y khác C).
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của trực tâm, các góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung. Việc chứng minh tam giác đồng dạng là bước đệm quan trọng để giải quyết các câu hỏi tiếp theo. Câu c) là câu hỏi khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và vận dụng các định lý về đường thẳng đồng quy.
Cho tập A gồm 2025 số tự nhiên liên tiếp. Một tập con B của A được gọi là tập con có tính chất “nodiv” nếu hai phần tử a, b (a > b) bất kì thuộc tập B đều thỏa mãn điều kiện a + b không chia hết cho a – b.
Nhận xét: Bài toán đại số này tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các tính chất chia hết của số nguyên. Điều kiện “nodiv” khá đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải suy luận một cách cẩn thận để tìm ra cấu trúc của tập B. Câu b) là câu hỏi thách thức, đòi hỏi học sinh phải chứng minh một giới hạn trên cho số lượng phần tử của tập B.
Việc giải chi tiết đề thi này sẽ là cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. giaibaitoan.com sẽ sớm cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho từng bài toán trong thời gian tới.
