giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2 – dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, chuyên Tin học) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và trau dồi kinh nghiệm làm bài.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cổng một ngôi trường có dạng hình parabol cao 6 m, khoảng cách giữa hai chân cổng là 12m. Nhà trường đang thiết kế để treo một màn hình led hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên đường parabol ở độ cao bằng nhau, mép dưới màn hình led cách mặt đất 4,5m. Hỏi diện tích của màn hình led lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và hình học phẳng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập được phương trình parabol, biểu diễn diện tích màn hình led theo một biến số và sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong đời sống.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB). Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh rằng BC là đường trung trực của đoạn thẳng HK. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK cắt AC tại điểm thứ hai là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK cắt AB tại điểm thứ hai là J. Chứng minh rằng IJ // EF. c) Gọi M là trung điểm AI. Chứng minh rằng các điểm C, M, F, K cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến đường cao, trực tâm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi đường cao và đường tròn, cũng như các kỹ năng chứng minh hình học. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Chọn tùy ý m số trong các số nguyên lẻ từ 1 đến 1001. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để đảm bảo rằng có ít nhất một cặp số trong m số được chọn mà một trong hai số đó chia hết cho số còn lại.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp và số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích cấu trúc của tập hợp các số nguyên lẻ từ 1 đến 1001 và sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra giá trị nhỏ nhất của m. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về tính chia hết và khả năng suy luận logic.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, chuyên Tin học trường THPT chuyên Đại học Vinh năm học 2025 – 2026 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
