đề tuyển sinh vào lớp 10 năm 2022 trường thpt chuyên khtn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2022 của Trường THPT Chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đây là đề thi dành cho tất cả các thí sinh, bao gồm cả đề Toán điều kiện, đề Toán chung và đề Toán vòng 1. Kỳ thi đã được tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 05 tháng 06 năm 2022.

Điểm đặc biệt của tài liệu này là đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia của CLB Toán Lim, bao gồm các thành viên: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển, Khôi Hà, Nguyễn Văn Hoàng và Nguyễn Khang. Sự tham gia của đội ngũ này đảm bảo tính chính xác và sâu sắc trong việc phân tích và giải quyết các bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên bàn có 8 hộp rỗng. Người ta thực hiện các lần thêm bi vào các hộp theo quy tắc: mỗi lần chọn ra 4 hộp bất kỳ và bỏ vào 1 hộp 1 viên, 1 hộp 2 viên, 2 hộp còn lại 3 viên. Hỏi số lần thêm bi ít nhất có thể để nhận được số bi ở 8 hộp trên là 8 số tự nhiên liên tiếp?
2. Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD (AB < AD) nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cạnh AD lấy hai điểm E và F (E và F không trùng với A và D) sao cho E nằm giữa A và F, đồng thời ∠ABE + ∠DCF = 1/2 ∠BOC.
   • 1) Chứng minh rằng BE cắt CF tại một điểm nằm trên đường tròn (O).
   • 2) Đường thẳng qua O song song với BC cắt BE và CF lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng ∠DAM + ∠ADN + 1/2 ∠AOD = 180°.
   • 3) Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho NQ song song với BD và MP song song với AC. Chứng minh rằng đường tròn (MNPQ) tiếp xúc với (O).
3. Bài toán 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức: 25y² + 354x + 60 = 36x² + 305y + (5y − 6x)²⁰²².

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên KHTN năm 2022 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm:

• Bài toán 1: Kiểm tra khả năng tư duy logic và tìm kiếm lời giải tối ưu.
• Bài toán 2: Đánh giá kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của đường tròn nội tiếp, góc và mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.
• Bài toán 3: Kiểm tra khả năng biến đổi đại số và tìm nghiệm nguyên của phương trình. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và sử dụng các phương pháp giải phương trình hiệu quả.

Việc có đáp án và lời giải chi tiết do CLB Toán Lim biên soạn là một lợi thế lớn, giúp học sinh có thể tự học, ôn tập và hiểu sâu hơn về các bài toán. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.