giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Chứng minh rằng với x là số nguyên bất kỳ thì 25x + 1 không thể viết được dưới dạng tích hai số nguyên liên tiếp.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về số nguyên, tích của hai số nguyên liên tiếp và kỹ năng chứng minh phản chứng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên, giúp đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB tại E (E khác B). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BE (D khác B và D khác E). Hai đường thẳng DC và AH cắt nhau tại G, đường thẳng EG cắt đường tròn (O) tại M (M khác E), hai đường thẳng AH và BM cắt nhau tại I, đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại P (P khác C).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất tiếp xúc và nội tiếp của đường tròn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lý về đường thẳng song song. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Độ khó của bài toán này là rất cao, thường chỉ dành cho những học sinh có năng lực đặc biệt về hình học.
Chứng minh rằng trong 16 số nguyên dương đôi một khác nhau nhỏ hơn 23, bao giờ cũng tìm được hai số khác nhau có tích là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về số chính phương, phân tích số ra thừa số nguyên tố và nguyên lý Dirichlet (pigeonhole principle). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và kỹ năng phân tích số học tốt. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, giúp đánh giá khả năng giải quyết các vấn đề số học phức tạp của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hạ Long năm 2022 – 2023 môn Toán có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: đại số, hình học và số học. Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
