đề vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên lê hồng phong – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 26 tháng 05 năm 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Từ 2022 số nguyên dương đầu tiên (1; 2; 3; …; 2022), chọn ra n số phân biệt sao cho hiệu của hai số bất kỳ được chọn ra không là ước của tổng hai số đó. Chứng minh rằng n ≤ 674.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự hiểu biết về lý thuyết ước số và khả năng chứng minh bất đẳng thức. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi D là điểm trên cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao cho AD // MB và C là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O;R).
   1. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng OM và AB. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và tứ giác OHCD nội tiếp.
   2. Gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm A, C, G thẳng hàng.
   3. Giả sử OM = 3R. Kẻ đường kính BK của đường tròn (O;R). Gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB. Tính giá trị biểu thức T.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề hình học, kết hợp kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, trọng tâm tam giác và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất hình học cơ bản, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng chứng minh và tính toán.
3. Bài toán 3: Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 (k thuộc N). Chứng minh rằng nếu a, b thuộc Z thoả mãn a + b chia hết cho p thì a chia hết cho p và b chia hết cho p. Từ đó suy ra phương trình x² + 4x + 9y² = 58 không có nghiệm nguyên.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học nâng cao, đòi hỏi sự hiểu biết về số nguyên tố, tính chia hết và phương pháp chứng minh phản chứng. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong lĩnh vực số học.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2022 – 2023 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau. Các bài toán đều có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để các em chuẩn bị cho các kỳ thi tiếp theo.