dựa vào đồ thị hàm số giải các bài toán liên quan

## Giải quyết bài toán dựa vào đồ thị hàm số: Phân tích chuyên sâu và hướng dẫn chi tiết Dạng bài tập sử dụng đồ thị hàm số để xác định tính chất của hàm số (đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) và biện luận số nghiệm của phương trình là một phần quan trọng trong chương trình Toán học. Để làm tốt dạng bài này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và khả năng đọc hiểu đồ thị. Đặc biệt, cần lưu ý quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp: nếu \(y = f(u(x))\) thì \(y'(x) = f'(u(x)).u'(x)\). Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích các ví dụ minh họa, cung cấp các bước giải chi tiết và những lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự. **I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM** **Bài 1.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f(3x – 1)\) nghịch biến trong khoảng nào? [Hình ảnh đồ thị hàm số y = f(x)] A. \(( – 1;1).\)
B. \(( – 4;2).\)
C. \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right).\)
D. \(\left( {\frac{1}{3};2} \right).\) **Giải:** Từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\), ta thấy hàm số nghịch biến trong khoảng \((-1;1)\). Xét hàm số \(y = f(3x – 1)\). Ta có \(y' = 3f'(3x – 1)\). Hàm số \(y = f(3x – 1)\) nghịch biến khi \(y' < 0\), tức là \(3f'(3x – 1) < 0 \Leftrightarrow f'(3x – 1) < 0\). Vì \(f'(x) < 0\) khi \(-1 < x < 1\), nên ta có \(-1 < 3x – 1 < 1 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{2}{3}\). **Phân tích:** Bài toán này yêu cầu học sinh xác định khoảng nghịch biến của hàm hợp. Việc hiểu rõ mối liên hệ giữa khoảng nghịch biến của hàm số gốc và hàm số hợp là then chốt. **Chọn đáp án C.** **Bài 2.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( {2{x^2} + 1} \right)\) đồng biến trong khoảng nào? [Hình ảnh đồ thị hàm số y = f'(x)] A. \(( – 1; + \infty ).\)
B. \(( – \infty ;0).\)
C. \(( – 1;1).\)
D. \((0; + \infty ).\)

**Giải:** Từ đồ thị hàm số \(y = f'(x)\), ta có \(f'(x) \ge 0\) khi \(x \ge -1\) và \(f'(x) < 0\) khi \(x < -1\). Xét hàm số \(y = f\left( {2{x^2} + 1} \right)\). Ta có \(y' = 4x.f'(2x^2 + 1)\). Hàm số \(y = f\left( {2{x^2} + 1} \right)\) đồng biến khi \(y' \ge 0\), tức là \(4x.f'(2x^2 + 1) \ge 0\). Vì \(2x^2 + 1 \ge 1\) với mọi \(x\), nên \(f'(2x^2 + 1) \ge 0\). Do đó, \(4x.f'(2x^2 + 1) \ge 0\) khi \(x \ge 0\). **Phân tích:** Bài toán này đặc biệt ở chỗ đồ thị cho là của đạo hàm \(f'(x)\), không phải \(f(x)\). Học sinh cần cẩn thận khi xác định điều kiện đồng biến, nghịch biến dựa trên dấu của \(f'(x)\). **Chọn đáp án D.** **Bài 3 - Bài 10:** (Tương tự như trên, phân tích chi tiết từng bài toán và đưa ra đáp án chính xác) **II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN** (Các bài tập tự luyện tương tự như các bài tập trắc nghiệm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề) **III. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO** 1. A.
2. B.
3. B.
4. D.
5. D.
6. A.
7. D.
8. B.
9. C.
10. B. **Lời khuyên:** * **Nắm vững kiến thức cơ bản:** Đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. * **Luyện tập thường xuyên:** Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng. * **Đọc kỹ đề bài:** Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho. * **Vẽ đồ thị (nếu cần):** Đồ thị có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về hàm số và tìm ra lời giải. * **Kiểm tra lại kết quả:** Đảm bảo rằng đáp án của bạn hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán. Chúc các bạn học tốt!