hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại đồ thị – bảng biến thiên (phần 1 – 10)

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao Giải tích 12: Đồ thị – Bảng biến thiên (Phần 1-10) – Đánh giá chi tiết

Tài liệu gồm 21 trang do thầy Lương Tuấn Đức (Giang Sơn) biên soạn là một nguồn tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích, đặc biệt dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu tập trung vào các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, xoay quanh kiến thức về đồ thị hàm số và bảng biến thiên, thuộc chương trình Giải tích 12. Đây là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi chính thức và đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng phân tích đồ thị và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Điểm mạnh của tài liệu này nằm ở việc tập trung vào các bài tập có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải suy luận, phân tích sâu sắc để tìm ra lời giải. Các bài tập không chỉ kiểm tra kiến thức về các loại hàm số cơ bản mà còn đánh giá khả năng kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

1. Bài tập về điểm cực trị của hàm số hợp: Bài toán yêu cầu xác định số điểm cực trị của hàm số g(x) = [f(x)]², với f(x) cho trước. Đây là một dạng bài tập thường gặp, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa cực trị của hàm số và đạo hàm, đồng thời nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Việc phân tích đồ thị f(x) để xác định khoảng mà f(x) dương/âm là bước quan trọng để tìm ra số điểm cực trị của g(x).
2. Bài tập về phương trình hàm số và tính chất đối xứng: Bài toán liên quan đến phương trình f(3sin2x + 8(cosx)² – 4) = f(m² + m). Để giải quyết bài toán này, học sinh cần khai thác triệt để tính chất đối xứng của hàm số f(x) (nếu có) và tìm cách đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Việc xác định tập giá trị của biểu thức 3sin2x + 8(cosx)² – 4 cũng đóng vai trò quan trọng.
3. Bài tập về phương trình hàm số và số nghiệm: Bài toán yêu cầu tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f(π^x) – (m² – 1)/8 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hàm số mũ, hàm số lượng giác và khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số. Việc xác định số nghiệm của phương trình f(π^x) = (m² – 1)/8 dựa trên đồ thị của f(x) là chìa khóa để giải quyết bài toán.
4. Bài tập về tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật: Bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD nội tiếp dưới đồ thị hàm số y = e^-2x2. Đây là một bài toán tối ưu hóa quen thuộc, thường được giải bằng phương pháp sử dụng đạo hàm hoặc bất đẳng thức. Việc thiết lập biểu thức diện tích hình chữ nhật theo một biến số và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đó là bước quan trọng để giải quyết bài toán.
5. Bài tập về phương trình hàm số và miền giá trị: Bài toán yêu cầu tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f(6sinx + 8cosx) = f(m(m + 1)) có nghiệm thực. Tương tự như các bài tập trên, bài toán này đòi hỏi học sinh phải khai thác tính chất của hàm số f(x) và tìm cách đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Việc xác định miền giá trị của biểu thức 6sinx + 8cosx cũng đóng vai trò quan trọng.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập chất lượng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về đồ thị hàm số và bảng biến thiên. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả tốt nhất, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng, luyện tập thường xuyên và kết hợp với việc giải các bài tập tương tự trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

Xem thêm: Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit