hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại đồ thị đạo hàm – bảng biến thiên (phần 1 – 10)

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về đồ thị đạo hàm và bảng biến thiên: Đánh giá chi tiết và nhận xét chuyên sâu (Phần 1-10)

Tài liệu gồm 21 trang do thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn) biên soạn là một nguồn tài liệu vô cùng hữu ích dành cho học sinh đang ôn luyện chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu tập trung vào các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đồ thị đạo hàm, bảng biến thiên và mối liên hệ giữa chúng với tính chất của hàm số.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc hệ thống hóa các dạng bài tập thường gặp, đồng thời nâng cao độ khó, đòi hỏi học sinh không chỉ hiểu lý thuyết mà còn phải vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề. Các bài tập được trình bày rõ ràng, kèm theo hình ảnh minh họa đồ thị đạo hàm, giúp học sinh dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

1. Bài toán về hàm số bậc ba và tiếp xúc trục hoành: Bài toán yêu cầu học sinh suy luận về hàm số bậc ba y = f(x) thông qua đồ thị đạo hàm y = f'(x) và thông tin về điểm tiếp xúc với trục hoành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó suy ra vị trí tương đối của đồ thị hàm số so với trục hoành. Việc tìm tung độ giao điểm với trục tung đòi hỏi sự kết hợp giữa phân tích đồ thị và kiến thức về hàm số.
2. Bài toán so sánh hiệu giá trị hàm số và tìm cực trị: Bài toán này tập trung vào việc so sánh hiệu giá trị của hai hàm số f(x) và g(x) trên một đoạn cho trước, dựa trên thông tin về đồ thị đạo hàm của chúng. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, từ đó suy ra sự thay đổi của hiệu f(x) - g(x) trên đoạn [0;6]. Việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số h(x) = f(x) - g(x) đòi hỏi học sinh phải xác định được các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn.
3. Bài toán về bất phương trình và số nguyên: Bài toán này kết hợp kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và bất phương trình. Học sinh cần sử dụng đồ thị đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x), sau đó đánh giá giá trị của f(-1) và f(3). Việc tìm số nguyên m thỏa mãn bất phương trình đòi hỏi sự kết hợp giữa phân tích toán học và kỹ năng đếm.
4. Bài toán về bất phương trình và số nguyên (phiên bản 2): Tương tự như bài toán trên, bài toán này cũng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu và bất phương trình. Điểm khác biệt là bài toán này cung cấp thêm thông tin về giá trị của hàm số tại các điểm cụ thể, giúp học sinh xác định được khoảng giá trị của hàm số trên đoạn [0;3].
5. Bài toán về hàm hợp và điểm cực tiểu: Bài toán này tập trung vào việc tìm số điểm cực tiểu của hàm hợp g(x) = f(x² + 4x + 3). Học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, sau đó phân tích đồ thị đạo hàm của hàm số f(x) để xác định các điểm cực trị của hàm số g(x).

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính ứng dụng cao và giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng về đạo hàm, bảng biến thiên và các kỹ năng giải toán trắc nghiệm.

Xem thêm: Hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại đồ thị – bảng biến thiên (phần 1 – 10)