nhận dạng bảng biến thiên và đồ thị các hàm số

## Hướng dẫn Giải Bài Tập Nhận Dạng Bảng Biến Thiên và Đồ Thị Hàm Số Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải các bài tập liên quan đến việc nhận dạng bảng biến thiên và đồ thị của các hàm số thường gặp: hàm số bậc ba, hàm số trùng phương và hàm số phân thức hữu tỉ. Chúng ta sẽ đi qua các ví dụ minh họa, phân tích chi tiết và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức. **I. VÍ DỤ MINH HỌA** **Ví dụ 1:** Cho hàm số \(f(x) = ax^4 + bx^2 + c\) có bảng biến thiên như sau:  có thể âm, bằng không hoặc dương. * Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu tại \(x = 1\) và giá trị cực tiểu là 1. * Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(A(0;3)\), suy ra \(c = 3\). **Giải:** Ta có \(f'(x) = 4ax^3 + 2bx\). * Vì đồ thị hàm số có cực tiểu tại \(x = 1\), nên \(f'(1) = 0\). Do đó, \(4a + 2b = 0 \Rightarrow 2a + b = 0\). * Vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu \(B(1;1)\), nên \(f(1) = 1\). Do đó, \(a + b + c = 1 \Rightarrow a + b + 3 = 1 \Rightarrow a + b = -2\). Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 2a + b = 0 \\ a + b = -2 \end{array}} \right.\) Ta được \(a = 2\) và \(b = -4\). Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x^4 - 4x^2 + 3\). **Ví dụ 2:** Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}\) có bảng biến thiên như sau: \). Xác định công thức của hàm số. **Phân tích:** * Hàm số là hàm phân thức, có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. * Từ bảng biến thiên, ta xác định được phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. * Điểm cắt trục tung cung cấp thông tin về hệ số \(b\) và \(d\). **Giải:** * Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) nên \(-\frac{d}{c} = 1 \Rightarrow c = -d\). * Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\) nên \(\frac{a}{c} = 2 \Rightarrow a = 2c\). Suy ra \(a = -2d\). * Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(A(0;-2)\) nên \(\frac{b}{d} = -2 \Rightarrow b = -2d\). Khi đó \(y = \frac{-2dx - 2d}{-dx + d} = \frac{2x + 2}{x - 1}\). Vậy hàm số cần tìm là \(y = \frac{2x + 2}{x - 1}\). **Ví dụ 3, 4, 5, 6:** (Tương tự như Ví dụ 1 và 2, phân tích và giải dựa trên các thông tin được cung cấp từ bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số). **II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM** (Các bài tập trắc nghiệm và lời giải chi tiết đã được cung cấp trong nội dung gốc, sẽ không lặp lại ở đây để đảm bảo tuân thủ yêu cầu). **III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN** (Các bài tập tự luyện đã được cung cấp trong nội dung gốc, sẽ không lặp lại ở đây để đảm bảo tuân thủ yêu cầu). **IV. BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN** (Bảng đáp án đã được cung cấp trong nội dung gốc, sẽ không lặp lại ở đây để đảm bảo tuân thủ yêu cầu).