tuyển tập 33 bài toán khảo sát hàm số – thpt đốc binh kiều

Tuyển tập 33 bài toán hàm số thường gặp: Phân tích và Đánh giá Tài liệu Ôn tập THPT Đốc Binh Kiều

Tài liệu ôn tập môn Toán, bao gồm 33 bài toán thuộc chủ đề hàm số, được biên soạn dành cho học sinh trường THPT Đốc Binh Kiều, là một nguồn tài liệu hữu ích cho quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào các dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi, giúp học sinh làm quen với nhiều phương pháp tiếp cận khác nhau. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu, đồng thời đưa ra những nhận xét về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết và giá trị thực tiễn của từng bài toán.

Phân tích các bài toán trích dẫn:

1. Bài toán 1: Tiếp tuyến và tính chất trung điểm – Tiệm cận của hàm số y = (x² + 2x + 2)/(x + 1)

   Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến và tính chất hình học. Bài toán yêu cầu chứng minh M là trung điểm của AB (với A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại M với hai tiệm cận) và diện tích tam giác IAB (với I là giao điểm hai tiệm cận) không đổi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương trình tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc và sử dụng các công thức tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng.

2. Bài toán 2: Tiếp tuyến duy nhất của hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d

   Bài toán này tập trung vào việc phân tích điều kiện để một điểm M trên đồ thị hàm số bậc ba chỉ có duy nhất một tiếp tuyến. Điều này liên quan đến việc xét dấu đạo hàm và tìm các điểm cực trị của hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đạo hàm, điểm cực trị và khả năng xét dấu của hàm số. Đây là một bài toán có tính chất phân tích cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

3. Bài toán 3: Đường cong y = (x + 2)/(x – 1) và các tính chất liên quan đến tiệm cận, tiếp tuyến

   Bài toán này là một bài toán tổng hợp, bao gồm nhiều ý nhỏ khác nhau, liên quan đến tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiếp tuyến và các tính chất hình học. Cụ thể:

   • Ý 1: giaibaitoan.com không đổi: Chứng minh tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận không đổi là một ứng dụng của phương trình đường tiệm cận và tính chất đối xứng của đường cong.
   • Ý 2: Tứ giác MHIK có chu vi bé nhất: Bài toán này liên quan đến việc tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận và giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.
   • Ý 3: E, M, F lập thành cấp số cộng: Chứng minh tọa độ E, M, F lập thành cấp số cộng đòi hỏi việc sử dụng phương trình tiếp tuyến và tính chất của cấp số cộng.
   • Ý 4: Diện tích tam giác EIF không đổi: Chứng minh diện tích tam giác EIF không đổi là một ứng dụng của phương trình đường tiệm cận và tính chất của tam giác.
   • Ý 5: EI + IF nhỏ nhất: Bài toán này liên quan đến việc tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ E đến M và từ M đến F là nhỏ nhất.

   Đây là một bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tiệm cận, tiếp tuyến, khoảng cách và các tính chất hình học. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách toàn diện.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, tài liệu ôn tập này cung cấp một bộ sưu tập các bài toán hàm số đa dạng và có giá trị. Các bài toán được trình bày rõ ràng, có tính ứng dụng cao và giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần có kiến thức nền tảng vững chắc về hàm số, đạo hàm, tiệm cận và các khái niệm hình học liên quan. Bên cạnh đó, việc tự mình giải các bài toán và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau cũng là một yếu tố quan trọng để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Gợi ý sử dụng tài liệu:

• Sử dụng tài liệu như một nguồn bổ trợ cho việc học trên lớp và sách giáo khoa.
• Giải các bài toán theo mức độ khó tăng dần, bắt đầu từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phức tạp.
• Tham khảo các lời giải và phương pháp giải khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng.
• Thực hành giải các bài toán tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề.