tuyển tập chuyên đề vận dụng cao đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

Tài liệu này là một tuyển tập bài tập chuyên sâu về chủ đề “Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”, với tổng cộng 173 trang. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh THPT và sinh viên năm nhất đại học, đặc biệt là những bạn muốn nâng cao kỹ năng giải các bài toán vận dụng và vận dụng cao trong kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi.

Tài liệu được cấu trúc một cách logic, bao gồm các phần chính sau:

1. Sự biến thiên của hàm số: Tập trung vào việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị đạo hàm, và các biểu thức đại số. Các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước, chứng minh bất đẳng thức, và giải phương trình, bất phương trình.
2. Cực trị hàm số: Đi sâu vào các bài toán tìm cực trị của hàm số bậc ba, bậc bốn, hàm hợp, hàm ẩn. Tài liệu chú trọng đến việc sử dụng bảng biến thiên và đồ thị để xác định số điểm cực trị và các điều kiện để cực trị thỏa mãn một tính chất nào đó.
3. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số: Phần này tập trung vào việc xác định tiệm cận của đồ thị hàm số, tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có số tiệm cận cho trước, và giải các bài toán liên quan đến tiệm cận, diện tích, khoảng cách.
4. Đồ thị hàm số: Khám phá các bài toán liên quan đến khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số thông qua đồ thị. Tài liệu cũng đề cập đến việc sử dụng đạo hàm cấp 1, cấp 2 để phân tích đồ thị hàm số và giải các bài toán về tương giao, tịnh tiến.
5. Tiếp tuyến và tiếp xúc: Hướng dẫn giải các bài toán tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm, biết hệ số góc, đi qua điểm cho trước, và tiếp tuyến chung của hai đường cong.
6. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số: Tập trung vào việc tìm điểm cố định, điểm có tọa độ nguyên, điểm có tính chất đối xứng, và các điểm đặc biệt khác trên đồ thị hàm số.
7. Ứng dụng đạo hàm để giải toán thực tế: Áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán về quãng đường, diện tích hình phẳng, và các bài toán liên hệ diện tích, thể tích.

Đánh giá và nhận xét:

Điểm mạnh của tài liệu này là sự đa dạng và phong phú của các dạng bài tập. Các bài tập được phân loại rõ ràng, từ dễ đến khó, giúp người học có thể tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình. Tài liệu cũng chú trọng đến việc kết hợp lý thuyết và thực hành, giúp người học hiểu sâu sắc hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.

Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa cụ thể cho từng dạng bài tập. Điều này sẽ giúp người học dễ dàng tiếp thu kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.

Nhìn chung, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích và đáng giá cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.