xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số

## Hướng dẫn Giải Bài Toán Xét Tính Đơn Điệu của Hàm Số Dựa vào Bảng Biến Thiên và Đồ Thị Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp giải các bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, sử dụng cả bảng biến thiên (BBT) và đồ thị hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học, thường xuất hiện trong các kỳ thi. ### I. Tóm tắt lý thuyết **1. Khái niệm:** * **Hàm số đồng biến** trên một khoảng (a; b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a; b) và x₁ < x₂, ta có f(x₁) ≤ f(x₂). * **Hàm số nghịch biến** trên một khoảng (a; b) nếu với mọi x₁, x₂ thuộc (a; b) và x₁ < x₂, ta có f(x₁) ≥ f(x₂). **2. Sử dụng bảng biến thiên:** * Quan sát sự thay đổi của giá trị y (f(x)) khi x tăng. * Nếu y tăng khi x tăng, hàm số đồng biến. * Nếu y giảm khi x tăng, hàm số nghịch biến. **3. Sử dụng đồ thị hàm số:** * Quan sát chiều của đồ thị hàm số. * Nếu đồ thị đi lên từ trái sang phải, hàm số đồng biến. * Nếu đồ thị đi xuống từ trái sang phải, hàm số nghịch biến. ### II. Bài tập minh họa và phân tích **Bài 1.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên sau: \) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. \(( – \infty ;5).\) B. \((0;2).\) C. \((2; + \infty ).\) D. \((0; + \infty ).\) **Phân tích:** Dựa vào BBT, ta thấy giá trị y tăng khi x tăng trên khoảng \((2; + \infty )\). **Đáp án:** C. **Bài 2.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: .\) B. \((0;1).\) C. \((4; + \infty ).\) D. \(( – \infty ;2).\) **Phân tích:** Dựa vào BBT, ta thấy giá trị y giảm khi x tăng trên khoảng \((0;1)\). **Đáp án:** B. **Bài 3.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ: .\) B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0;3).\) C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((2; + \infty ).\) D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((3; + \infty ).\) **Phân tích:** Trên khoảng \((0;3)\), hàm số đồng biến trên \((0;1)\) và \((2;3)\), không phải nghịch biến trên cả khoảng \((0;3)\). **Đáp án:** B. **Bài 4.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số như sau:  B. Hàm số nghịch biến trên \((1; + \infty ).\) C. Hàm số đồng biến trên \(( – 1; + \infty ).\) D. Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ; – 1).\) **Phân tích:** Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng \(( – \infty ; – 1)\). **Đáp án:** D. **Bài 5.** Cho hàm số \(y = f(x).\) Đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình bên:  = f(x) – \frac{{{x^2}}}{2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số \(y = h(x)\) đồng biến trên khoảng \((-2;3).\) B. Hàm số \(y = h(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;4).\) C. Hàm số \(y = h(x)\) nghịch biến trên khoảng \((0;1).\) D. Hàm số \(y = h(x)\) nghịch biến trên khoảng \((2;4).\) **Phân tích:** \(h'(x) = f'(x) – x\). Trên khoảng \((2;4)\), đồ thị \(f'(x)\) nằm dưới đường thẳng \(y = x\), suy ra \(h'(x) < 0\). **Đáp án:** D. ### III. Bài tập tự luyện **Bài 1.** Hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:  B. Hàm số đồng biến trên \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\) C. Hàm số nghịch biến trên \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\) D. Hàm số nghịch biến trên \(R.\) **Bài 2.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? \) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;2)\) và \((2; + \infty ).\) B. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1) \cup (1; + \infty ).\) C. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(R.\) D. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1)\) và \((1; + \infty ).\) **Bài 3.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây: .\) II. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ;5).\) III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( – 2; + \infty ).\) IV. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( – \infty ; – 2).\) A. \(2.\) B. \(3.\) C. \(4.\) D. \(1.\) **Bài 4.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? .\) B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1; + \infty ).\) C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \((1; + \infty ).\) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((0;1).\) **Bài 5.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? .\) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1).\) C. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;0).\) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1).\) **Bài 6.** Cho hàm số \(f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình bên dưới.  Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( – \infty ;1)\) và \((1; + \infty ).\) (II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( – \infty ; – 1)\) và \((1; + \infty ).\) (III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. Số các mệnh đề đúng là: A. \(2.\) B. \(1.\) C. \(0.\) D. \(3.\) **Bài 7.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? .\) B. \((1; + \infty ).\) C. \(( – \infty ; – 2).\) D. \(( – 2;1).\) **Bài 8.** Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng nào? \). B. \(( – \infty ; – 1)\). C. \((1; + \infty )\). D. \(( – 1;1).\) **Bài 9.** Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(R\) và có đồ thị như hình vẽ bên. \) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \(( – \infty ; – 1).\) B. \(( – 1;1).\) C. \(( – \infty ;0).\) D. \((0; + \infty ).\) **Bài 10.** Hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. \) đồng biến trên khoảng: A. \(( – 2; + \infty ).\) B. \(( – \infty ;1).\) C. \(( – \infty ;0).\) D. \(( – 1; + \infty ).\) **ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN** 1. C. 2. D. 3. D. 4. C. 5. D. 6. B. 7. A. 8. C. 9. A. 10. D.