Bài 1. Định lí Pythagore

Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Cánh diều giới thiệu về định lí Pythagore, một trong những định lí cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Định lí này liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông.

1. Định lí Pythagore phát biểu như thế nào?

Định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. Công thức tổng quát: a² + b² = c², trong đó c là cạnh huyền và a, b là hai cạnh góc vuông.

2. Chứng minh định lí Pythagore

Có nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích. Chúng ta có thể chia một hình vuông lớn có cạnh c (cạnh huyền) thành bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh a, b và c. Diện tích hình vuông lớn bằng c². Diện tích của bốn tam giác vuông là 4 * (1/2 * a * b) = 2ab. Phần diện tích còn lại là hai hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông có diện tích a² và b². Do đó, c² = a² + b² + 2ab. Tuy nhiên, cách chứng minh này cần điều chỉnh để loại bỏ phần diện tích thừa.

Một cách chứng minh khác sử dụng các hình vuông và tam giác được sắp xếp một cách khéo léo để chứng minh mối quan hệ giữa các cạnh.

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC = √25 = 5cm

Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 5m được dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải:

Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có tam giác vuông với cạnh huyền là thang (5m) và một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến tường (3m). Áp dụng định lí Pythagore, ta có: 5² = 3² + h²

Suy ra: h² = 25 - 9 = 16

Vậy: h = √16 = 4m

4. Bài tập tự luyện

1. Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 5cm, MP = 12cm. Tính độ dài cạnh NP.
2. Một con diều hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 20cm và 21cm. Tính độ dài đường chéo của con diều.
3. Một cột điện được chống bằng một dây cáp. Biết dây cáp dài 13m và chân cột điện cách điểm neo dây cáp trên mặt đất 5m. Tính chiều cao của cột điện.

5. Lưu ý quan trọng khi áp dụng định lí Pythagore

• Định lí Pythagore chỉ áp dụng cho tam giác vuông.
• Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
• Luôn kiểm tra đơn vị đo trước khi tính toán.

6. Mở rộng về định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, từ xây dựng, kiến trúc đến hàng hải, hàng không. Ngoài ra, định lí này còn là cơ sở để phát triển nhiều định lí và khái niệm khác trong hình học.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định lí Pythagore - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!