Định lí Pythagore là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, được học từ chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết Định lí Pythagore theo sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và ứng dụng của định lý này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức, các trường hợp áp dụng, và những bài tập minh họa để củng cố kiến thức. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Định lí Pythagore
1. Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \) suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
2. Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \) suy ra \( \widehat A = {90^o}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Định lí Pythagore là nền tảng của hình học, liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Hiểu rõ định lý này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao kiến thức toán học.
Trước khi đi sâu vào định lý, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tam giác vuông. Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ). Trong một tam giác vuông:
Định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức toán học của định lý là: a2 + b2 = c2, trong đó:
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm và AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Giải:
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
Suy ra BC = √25 = 5cm
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 12cm và DF = 13cm. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.
Giải:
Ta có: DE2 + EF2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
Và DF2 = 132 = 169
Vì DE2 + EF2 = DF2, nên theo định lý Pythagore đảo, tam giác DEF là tam giác vuông tại E.
Để củng cố kiến thức về Định lí Pythagore, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Khi áp dụng Định lí Pythagore, cần lưu ý:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
