Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 5 trong chương 6 Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc làm quen với khái niệm xác suất thực nghiệm thông qua các trò chơi đơn giản. Xác suất thực nghiệm là tỉ lệ giữa số lần một sự kiện xảy ra và tổng số lần thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm.

I. Khái niệm xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một biến cố A, ký hiệu là P_n(A), được tính theo công thức:

P_n(A) = (Số lần A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện)

Trong đó:

• A là biến cố cần tính xác suất
• n là số lần thực hiện thí nghiệm

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 20 lần, mặt 6 xuất hiện 3 lần. Xác suất thực nghiệm của việc gieo được mặt 6 là P₂₀(6) = 3/20 = 0.15

II. Ví dụ minh họa và giải bài tập

Ví dụ 1: Tung một đồng xu 30 lần, mặt ngửa xuất hiện 16 lần. Tính xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa.

Giải:

Xác suất thực nghiệm của việc tung được mặt ngửa là P₃₀(Ngửa) = 16/30 = 8/15 ≈ 0.53

Ví dụ 2: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu đỏ sau 20 lần lấy bóng (có hoàn lại).

Giải:

Tổng số quả bóng trong hộp là 5 + 3 + 2 = 10 quả.

Xác suất lý thuyết của việc lấy được quả bóng màu đỏ là 5/10 = 1/2 = 0.5

Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tính xác suất thực nghiệm sau 20 lần lấy bóng. Giả sử sau 20 lần lấy bóng (có hoàn lại), quả bóng màu đỏ xuất hiện 11 lần.

Xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu đỏ là P₂₀(Đỏ) = 11/20 = 0.55

III. Bài tập áp dụng

1. Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 4 quả bóng màu trắng, 3 quả bóng màu đen và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của việc lấy được quả bóng màu trắng sau 50 lần lấy bóng (có hoàn lại). Giả sử sau 50 lần lấy bóng, quả bóng màu trắng xuất hiện 22 lần.
2. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 40 lần. Ghi lại số lần xuất hiện của mỗi mặt. Tính xác suất thực nghiệm của việc gieo được mặt 1.
3. Một cửa hàng bán 100 chiếc áo sơ mi, trong đó có 30 chiếc màu trắng, 40 chiếc màu xanh và 30 chiếc màu đen. Một khách hàng mua ngẫu nhiên 1 chiếc áo sơ mi. Tính xác suất thực nghiệm của việc khách hàng mua được áo màu xanh sau 20 lần mua áo (có hoàn lại). Giả sử sau 20 lần mua áo, áo màu xanh được mua 9 lần.

IV. Lưu ý quan trọng

Xác suất thực nghiệm chỉ là một ước lượng của xác suất lý thuyết. Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần với xác suất lý thuyết.

Trong các bài toán thực tế, việc tính xác suất thực nghiệm có thể gặp khó khăn do số lần thực hiện thí nghiệm bị giới hạn hoặc do các yếu tố ngẫu nhiên khác.

Hi vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về xác suất thực nghiệm và có thể áp dụng nó vào giải các bài tập Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!