Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều

Bài 1 trong chương 8 Toán 8 tập 2 Cánh diều giới thiệu về một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, Định lý Thalès. Định lý này đóng vai trò then chốt trong việc chứng minh các tam giác đồng dạng và giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Phát biểu Định lý Thalès

Định lý Thalès phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó, ta có:

• AM/MB = AN/NC

2. Chứng minh Định lý Thalès

Chứng minh định lý Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, ta có tam giác BMP đồng dạng với tam giác BAC (theo trường hợp cạnh góc cạnh). Từ đó suy ra tỉ lệ AM/MB = AN/NC.

3. Hệ quả của Định lý Thalès

Định lý Thalès có một số hệ quả quan trọng:

• Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba của tam giác.
• Nếu có n đường thẳng song song nhau cắt hai đường thẳng phân biệt thì chúng chia hai đường thẳng đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song với BC.

Giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC nên AM = MB và AN = NC. Do đó, AM/MB = 1 và AN/NC = 1. Suy ra AM/MB = AN/NC. Theo hệ quả của định lý Thalès, MN song song với BC.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N sao cho AM = 2MB. Tính tỉ số AN/NC.

Giải: Vì d song song với BC nên theo định lý Thalès, ta có AM/MB = AN/NC. Do AM = 2MB nên AM/MB = 2. Suy ra AN/NC = 2.

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về Định lý Thalès, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Tính độ dài MN biết BC = 10cm.
2. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N sao cho AM/AB = 1/3. Tính tỉ số MN/BC.

6. Kết luận

Định lý Thalès là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định lý và các hệ quả của nó là rất quan trọng để học tốt môn Toán 8.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác - SGK Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!