Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho hình thang ABCD

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Dựa vào hệ quả của định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng AN.

Lời giải chi tiết

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Vì \(d\parallel CD\) nên \(MP\parallel CD\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Định lý Thales)

Vì \(d\parallel AB\) nên \(PN\parallel AB\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\).

b) Vì \(MD = 2MA\) nên \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác ADC với \(MP\parallel CD\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABC với \(PN\parallel AB\) có: \(\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}\) (Hệ quả định lý Thales)

\( \Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3}cm\)

Mà \(MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3}cm\).

Khám phá ngay nội dung Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của hình chữ nhật, đặc biệt là mối quan hệ giữa các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, và đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều thường có dạng bài tập yêu cầu học sinh:

Xác định hình chữ nhật trong các hình vẽ cho trước.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo của hình chữ nhật khi biết một số thông tin nhất định.
Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật dựa trên các điều kiện cho trước.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hình chữ nhật trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Vận dụng kiến thức: Áp dụng các định nghĩa, tính chất của hình chữ nhật để giải quyết bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Vẽ hình minh họa, sử dụng thước đo, compa để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều

Bài 2: (Đề bài cụ thể sẽ được trình bày tại đây, ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.)

Lời giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC là góc vuông. Do đó, tam giác ABC vuông tại B. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:

AC² = AB² + BC²

AC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34

AC = √34 cm

Vậy độ dài đường chéo AC là √34 cm.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình chữ nhật và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều
Bài 3 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 – Cánh diều

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình chữ nhật, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Áp dụng đúng các định nghĩa, tính chất của hình chữ nhật.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 2 trang 57 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình chữ nhật và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.